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學習國中數學的方法:心靈金庫
第一章 打破數學學習的迷思
大家都明瞭「給他魚，不如給他釣竿」的道理，不只是給他釣竿，更要先讓他明白為何要用釣竿，還要教他怎樣使用釣竿，否則給了他釣竿，可能變成了曬衣竿或打狗棒。
不正確的學習方法，簡單地說，就是過度使用記憶與熟練來學數學，而不是用理解與思考。會有這樣的結果，其實是長期錯誤的習慣與認知造成的。而廣泛存在於許多人心中的一些迷思，更阻礙了學生調整學習方法的動機！唯有先打破對於數學的迷思，讓學生了解錯誤學習方式所產生的危機，才能使學生願意改正學習習慣和方法。
常常有新認識的朋友知道我是數學老師後，第一句話就是：「啊！數學是我以前最怕的科目。」這表示很多人在學生時代都恐懼數學。有的父母當年就怕數學，因為抓不到方法而學不好，現在教育子女，同樣不知道該如何督促他們學數學，有的仍舊沿襲自己當初的想法去要求子女，於是對數學的害怕就這麼代代相傳。不僅在台灣，這情況舉世皆然。
這一章我希望家長與學生一起閱讀，除了可以打破傳統上對數學的誤解，也能了解為什麼要改變學習方法。
迷思1.國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
我們先來看看，國中數學與高中數學有什麼不同？
從小學到大學，學習的方式需要不斷地改變。小學的數學幾乎都是用直觀，看得見的真實問題，覺得對就好，不需要證明，過程也不會太長。
國中的數學引進較多的符號系統，開始出現一些生活中不易印證的內容，有少許的證明，也出現一些規則，需要用推理來解決問題。
到了高中，數學離生活越來越遠，邏輯的推論漸漸占有更重的分量，推論必須更精確，題目的變化更大，解題的過程變長，直觀的想法已經不足以應付了。
如果大學讀數學系，那就變得更抽象了，幾乎完全是邏輯的思維，直觀只是輔助思考的工具。
每一個階段的學習方式和要求不同，是因為要配合學生心智的成長，這些改變是循序漸進的，會越來越接近純數學的本質。小學生無法用高中生的數學思考模式，高中生的數學也無法用小學生的方法學習。
原本學生按部就班學習，依著教材逐漸改變學習方式，應該不會有太大問題，可是由於升學考試的壓力，不只是學生，還包括家長和老師，常常因此而扭曲了數學的學習，這現象在國中與高中都很常見。
回到我們的問題：「是否可以用國中時的方法來學習高中數學？」這個問題，要看國中時期是如何學數學的，倒不是國中數學成績好，就一定可以照著以前的方法學習數學；至於那些國中時期就學得很辛苦的學生，當然更要修正學習的方法，否則高中數學會更慘。
只有兩種學生大致可以不必擔心。
第一種學生是，國中時在數學方面沒有花很多時間、卻又能考好的同學。不要懷疑，真的有一些學生是如此，他們已經抓到了學數學的方法，總是能夠輕鬆學好數學，這些學生在進入高中後，也會再自行思索而找到適合高中的學習方法。正確學習數學的方向在國中與高中相差不多，可惜只有很少數的學生掌握到方向。
另一種學生就是，國中時即熱愛數學，我是指那種喜歡數學本身的學生，而不是只喜歡數學分數或數學老師的學生。這種學生已經領略了數學的樂趣，會廣泛涉獵課外的數學，而他們的數學成績也都很好。
那麼，那些國中三年都戰戰兢兢努力算數學、同時也能得到不錯成績的學生，又會面臨什麼處境呢？
這些同學多半沒有用對方法，但是由於國中數學範圍不大，考題變化不多，所以藉由不斷反覆練習，通常也可以得到不錯的成績。像這樣，運用記憶與熟練來代替理解的方法，在國中時期可能還有效，可是上了高中就不行了。這樣的學生通常數學分數還不錯，可是不喜歡數學，也不知道數學到底學了什麼。
這樣的學生其實很多，去年（2008年）國際教育成就調查委員會（IEA）公布調查結果，台灣八年級學生數學平均成績全球第一，但對數學的興趣和自信卻吊車尾。
拿國中數學與高中數學來超級比一比，高中當然比較難，分量也多了很多倍──其實更重要的是，高中數學比國中數學更抽象、更精細而嚴謹，因此相對的，在高中階段，邏輯推論會比演算更重要。這本來就是數學這門學科的特性，只是高中階段要求更高，如果讀到大學數學系，要求又會比高中階段更高。
至於考試題目，當然就更廣泛而難以捉摸，每年的學測與指考題目推陳出新，學校的考題也跟著變化多端。不僅數學科是這樣，其他科目也大致如此。
那麼那些認真學習數學，花了很多時間，而且考了高分的學生，他們的學習方法有問題嗎？這很難說對或錯，可是他們的學習方法可能適用於考高中的基測，卻不適用於考大學的學測與指考。
國中老師的教學目標是考好基測，考好基測的方法很多，較多的國中老師的教學方法偏重於「熟能生巧」，結果造成只有少部分學生會在熟練後再自己想清楚，而多半學生在熟練到足以應付考試後，就不會再深入思考了。國中數學多為基本運算而變化不大，靠機械式記憶和不斷演算，確實可以拿到高分。
我知道很多國中數學補習班會用幾種有效的法寶，一種是嚴格管教，看你敢不敢再做錯。曾經有一個學生很認真地告訴我：「我爸爸跟我講，學校老師不可以打學生，補習班老師可以。」天啊！這是哪門子的道理？
另一種是死纏爛打，學不會（應該是「記不得」或「做不對」）你就別想回家，繼續做到會為止，否則星期天還要再來做。
還有一種是循循善「誘」，做對了就記點，累積點數換獎品。很多家長都有這樣的經驗，大把鈔票讓孩子去補習，孩子不知感謝，補習班老師略施小惠，孩子就感激涕零。唉！做父母的通常也只能感嘆，只要孩子考好就阿彌陀佛了。
即使學校老師也可能是這樣。
阿超是個活潑的學生，喜歡數學也樂在數學，基測數學滿分。有一次，他私下告訴我他在國中遇見的兩位數學老師，那是一所師資優良的私立學校。國一的老師上課活潑而精采，有時天馬行空，偶爾不知所云，卻很有啟發性，常使他東想西想。
班上也有幾位同學像他一樣因而喜歡數學，這幾個同學後來在數學上也都有傑出的表現，但是全班的數學成績，卻非常不理想。有的學生抱怨上課抓不到重點，有些家長反映老師的作業、考試太少。
國二換了一個數學名師，上課幽默國中數學又有權威，解題時條理而清楚國中數學，又有很多手段和技巧，將全班治得服服貼貼，全班的數學成績也脫胎換骨般在全年級名列前矛。新老師一直?到他們畢業，全班都很喜歡國中數學新老師，只是阿超覺得新老師把數學變得不再有趣。
這是國中數學老師的使命：讓全班學生考高分，將他們送進理想的高中。所以，很多學生經過反覆練習，變成基測高分卻不了解數學的學生，這些學生上高中後，如果不能改變學習國中數學的態度，當然就學不好了。
迷思2. 國中數學都學不好，高中數學沒救了。
沒有什麼情況會國中數學沒救了，只有認定自己沒救的人，才是真的沒救了，俗話說「哀莫大於心死」，只要不放棄，就永遠有機會。
國中數學很爛的同學，要清楚過去國中數學錯誤的原因，方法不對，就永遠學不好數學。先將本書徹底看一遍，想一想本書的國中數學說法是否有道理，再檢視一下自己以前的學習方法是否不妥。真正了解過去的錯誤方法，才可能真正的改正。下一步就是，認真執行本書國中數學所講的學習方式。開始會國中數學很辛苦，畢竟要立即改變既有的習慣很不容易，但是一陣子以後，你就會發現學數學也可以很有意思。
至於國中沒學好的數學，可以重新再學一次國中數學，只要把課本裡的數學真正讀懂就行了。也可以配合高中數學，遇到跟國中數學有關的部分，再由基本重新來過，多做一點基本運算國中數學即可，不用擔心國中數學比人家少學了三年的東西。國中三年的數學，大約相當於高中一冊的分量，你就這麼想：「別人三年讀六冊，我得三年讀七冊。」並不難做到吧。
我見過很多學生，國中時數學成績平平，高中時數學成績突飛猛進，一般人的說法是他「突然開竅了」，其實是他抓到了方法，學習自然國中數學就得心應手了。
迷思3.數學學不好就是因為演算題目不夠。
這話有三分道理與七分迷思，演算題目是學習數學的必經階段，不過數學內容尚涵蓋推理與論證，演算題目絕不是最重要的。運用正確方法國中數學，多做不同的題目，會加強解題的能力，但若方法錯誤，做再多題目也是枉然。
簡單來說，多做題目是要國中數學能不斷累積解題經驗，變成有用的知識。可是有的學生雖然很努力，卻只在吸收一堆零碎又不完整的片段，又不能加以融會整合，最後還是頭腦空空。中國有句老話國中數學：「行萬里路勝讀萬卷書。」西方也有句：「哈巴狗環遊世界一周，還是隻哈巴狗。」問題不在做題經驗多，而是經驗是否能夠累積成有用的知識。讀完本書第三章，你就能了解這中間國中數學的差別。
數學不是熟能生巧的技能，數學重要的是推理與論證。不懂而拚命算國中數學，是浪費時間，懂了而一直做重複的演算，是原地踏步；只有懂了以後再不斷算不一樣的題目，才會進步。
很多家長看到孩子成績不理想，首先想到的就是練習不夠，於是，買一堆參考書國中數學、測驗卷，逼孩子再多花一點時間，再多算一點數學。反正多做不會錯，最好一遍又一遍地反覆做，這也開始了學生學習數學的噩夢。
其實，大多數排斥或放棄數國中數學學的學生都經過了很多努力，只是因為方法不對，拚命算了之後仍舊考不好，一再受到挫折，直到有一天，他覺得自己永遠都學不好數學了，或者覺得將時間用在其他科目上比較有效率，因此選擇跟數學說再見。
部分老師也會陷入這種迷思，沒有提升學生對問題的理解層次，也沒有建立學生自己解決問題的能力，只是賣力地講解與不斷地考試，然後埋怨學生為什麼總是記不住，最後徒留無奈的老師與無助的學生。
「多算就自然會了」是很多學生、家長，甚至部分老師共同的迷思。
在一個基礎法文國中數學班上，老師從頭到尾都只用法語上課，有學生下課後向老師抱怨聽不懂，老師親切地告訴學生：「不管你聽不聽得懂，只要常常聽，你自然就會懂了。」學生回答：「但是我家狗每天亂吠，我聽了10年還是聽不懂牠在叫什麼？」
這比喻也許過分了點，但道理是相同的，因為只有懂了以後的練習，才是有效的學習。多半學生的問題是沒有充分理解，而不是演算不夠，如果不能加深理解，再怎麼反覆運算也是沒有用的。本書第三章也會仔細說明如何深入理解。
數學的重點是邏輯的推演，而不是機械式的運算，在真正理解數學後，只需要適量的運算即可。相反的，如果在沒有充分理解以前，只是國中數學不斷的運算，對數學學習非但沒有幫助，反而可能阻礙了提升數學理解層次的機會，因為反覆練習常使學生記熟做法而自以為已經學會了。
這是很危險的，因為只要一遇到稍加變化的題目，學生就會束手無策，尤其經過一段時間後，更容易因記國中數學憶生疏而忘記做法。長久這樣，學生會變得自以為都學會了，但很國中數學快就都忘了，而在考試的時候，每題都自以為會寫，但都沒有把握，只能希望答案是對的（甚至自己也不知道是否算對了），或者自認考得不錯（因為都有算出一個答案），發下考卷才發現分數不是自己預期的。
這樣的學習還有一個缺點：學過的東西會在一段時間之後忘得一乾二淨。
有人相信「一分耕耘，一分收穫」，但在學習數學方面，這句話卻未必正確。每個班級總能看到有些學生非常努力學數學，卻總是學不好，同時也會發現一些學生輕輕鬆鬆學好數學。
「只問耕耘，不問收穫」，常常造就一些悲劇英雄；「要怎麼收穫，先怎麼栽」，才能事半功倍，獲得大豐收。學習數學時，一定要先弄清楚正確的學習方法，接下來的努力才會有收穫。
N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。
N-1-02 能理解國中數學加法、減法的意義，解決生活中的問題。
N-1-03 能理解乘法國中數學的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。
N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中的國中數學問題，並理解整除、商與餘數的概念。
N-1-05 能熟練加減國中數學直式計算。
N-1-06 能理解九九乘法。
N-1-07 能理解乘除直式計算，熟練較小位數的乘除國中數學直式計算。
N-1-08 能在具體情境中，解決簡單兩步驟國中數學問題。
N-1-09 能在具體情境中，初步認識國中數學分數，並解決同分母分數國中數學的比較與加減問題。
N-1-10 能認識一位小數，並作比較與國中數學加減計算。
N-1-11 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識國中數學數線，並標記整數值。*
N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。
N-1-13 能報讀時刻，認識常用的時間單位，並做時或分同單位的加減計算。
N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
N-1-17 能做量的估測。
N-2-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單位的換算。
N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。
N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。
N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。
N-2-05 能用四捨五入法，對某數在指定國中數學位數取概數，並作加、減、乘、除之估算。
N-2-06 能理解國中數學分數之「整數相除」的意涵。
N-2-07 能認識國中數學真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。
N-2-08 能理解國中數學等值分數、約分、擴分的意義。
N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題。
N-2-10 能認識多位國中數學小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。
N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
N-2-12 能用直式處理國中數學乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。
N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。
N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。
N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換算。
N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（S-2-07）
N-2-18 能理解國中數學容量、容積和體積間的關係。
N-2-19 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（S-2-08）
N-3-01 能認識質數、合數，並做質因數分解。
N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用來將分數約成最簡分數。
N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。
N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，並解決生活中的問題。
N-3-06 能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。
N-3-07 能熟練比例式的基本國中數學運算。
N-3-08 能認識負數，並將負數標記在數線上，以理解正負數之比較。
N-3-09 能理解加、減運算在數線上的對應操作。
N-3-10 能理解國中數學絕對值的意義。
N-3-11 能熟練國中數學正負數的混合四則運算。
N-3-12 能認識指數的記號與指數律。
N-3-13 能認識科學記號，並理解其國中數學運算規則。
N-3-14 能理解生活中常用的國中數學數量關係，並恰當運用於解釋國中數學問題或將問題列成算式。（A-3-05）
N-3-15 能以適當國中數學的正方形單位，對曲線圍成的國中數學平面區域估算其面積。（S-3-03）
N-3-16 能理解圓面積與圓周長國中數學的公式，並計算簡單扇形面積。（S-3-04）
N-3-17 能理解簡單直立柱體國中數學的體積為底面積與高的乘積。（S-3-06）
N-4-01 能認識二次方根國中數學及其近似值。
N-4-02 能理解國中數學二次方根的四則運算。
N-4-03 能辨識具規則性的國中數學數列。
N-4-04 能理解等國中數學差數列的樣式、規則性及未知量。
N-4-05 能辨識等差級數的樣式、規則性及理解未知量求法
學英文 其實很簡單
一、為什麼一個人不會講國中英文呢？一般來說國中英文至少有兩個大原因：
(1)國中英文英文單字認識的太少。
(2)英文最起碼的國中英文文法觀念太差 .
所以,一定國中英文要先把文法學好,才能寫國中英文英文 講國中英文英文 用英文. 其次,才是記單字, 記單字就
很容易了,時國中英文下有很多記國中英文單字的方法,方法用對,就能很快記下數國中英文千個單字.(游老師有
送很多記國中英文單字的方法資料) .
二、建議之國中英文英語學習方法
1.勤練聽力:有好的聽力國中英文才能聽懂別人所說的英語， 因此課堂國中英文上多注意老師的英語發
音，並跟著老師讀國中英文單字或課文。
2.勇於開口:學英語一定要開口說國中英文，因此跟著練習讀單字課文國中英文或句子，同學之間彼此
練習或模仿錄音帶的國中英文英語多做口頭練習。
3.熟背單字:熟背國中英文單字如同打基礎，基礎打得好，上面才能蓋房子。其實，背誦英文
單字是有方法和訣竅的，英文單字約85%具有拼音國中英文規則，若能讓孩子先了解如何發
音，並學習發音技巧，相信大家都能在看到單時就能唸出來，更能順利背好單字，
並正確且快速地培養出字彙及英語能力。
學英文 其實很簡單
一、為什麼一個人不會講國中英文呢？一般來說國中英文至少有兩個大原因：
(1)國中英文英文單字認識的太少。
(2)英文最起碼的國中英文文法觀念太差 .
所以,一定國中英文要先把文法學好,才能寫國中英文英文 講國中英文英文 用英文. 其次,才是記單字, 記單字就
很容易了,時國中英文下有很多記國中英文單字的方法,方法用對,就能很快記下數國中英文千個單字.(游老師有
送很多記國中英文單字的方法資料) .
二、建議之國中英文英語學習方法
1.勤練聽力:有好的聽力國中英文才能聽懂別人所說的英語， 因此課堂國中英文上多注意老師的英語發
音，並跟著老師讀國中英文單字或課文。
2.勇於開口:學英語一定要開口說國中英文，因此跟著練習讀單字課文國中英文或句子，同學之間彼此
練習或模仿錄音帶的國中英文英語多做口頭練習。
3.熟背單字:熟背國中英文單字如同打基礎，基礎打得好，上面才能蓋房子。其實，背誦英文
單字是有方法和訣竅的，英文單字約85%具有拼音國中英文規則，若能讓孩子先了解如何發
音，並學習發音技巧，游老師提供的國中教材相信大家都能在看到單時就能唸出來，更能順利背好單字，
並正確且快速地培養出字彙及英語能力。
一、為什麼一個人不會講國中英文呢？一般來說至少有兩個大原因：
(1)國中英文單字認識的太少。
(2)國中英文最起碼的文法觀念太差 .
所以,一定要先把國中英文文法學好,才能寫英文 講英文 用英文. 其次,才是記單國中英文字, 記單字就
很容易了,時下有很多國中英文記單字的方法,方法用對,就能很快記下數千個單字國中英文.(游老師有
送很多記單字的方法資料) .
二、建議之國中英文英語學習方法
1.勤練聽力:有好的聽力才能聽懂別人國中英文所說的英語， 因此課堂上多注意國中英文老師的英語發
音，並跟著老師讀單字或課文。
2.勇於開口:學國中英文英語一定要開口說，因此跟著練習讀單字課文國中英文或句子，同學之間彼此
練習或模仿錄音帶的英語多做國中英文口頭練習。
3.熟背單字:熟背國中英文單字如同打基礎，基礎打得好，上面才能國中英文蓋房子。其實，背誦英文
單字是有方法和國中英文訣竅的，英文單字約85%具有拼音規則，若能讓孩子國中英文先了解如何發
音，並學習發音技巧，相信大家都能在國中英文看到單字時就能唸出來，更能順利背好單字，
並正確且快速地國中英文培養出字彙及英語能力。
4. 熟讀課文及國中英文句型：國中英語課本每一課都有特定要練習國中英文的英語句型，必須熟記才
能造出正確的國中英文句子，而熟讀課文並反覆練習是練習國中英文句型的最好方法。
5. 預習及複習：學英語國中英文必須不斷地預習及複習，並主動地做到國中英文這一點才會把英語學
得好。
6. 善用教學國中英文媒體：購買一些英語歌曲國中英文來聽，因為唱英語歌曲可以練習國中英文發音認識單字
，並更加熟悉英語國中英文句型結構，是一種很好的學習方法。此外，收聽一些英語國中英文教學節
目，觀賞一些英語電視影集國中英文或電影，及卡通影片等，這些都是很好國中英文的生活教材，有
助於提昇學習英語的興趣。
三、家長可協助之工作：
1.督促孩子準時完成功課.
2.鼓勵孩子多閱讀適合的英語書籍，觀賞或收聽英語節目
3.協助孩子解決英語課業問題
4.灌溉孩子語言學習的重要性
英語的學習只能日積月累，沒有速成班! 每次的學習不求多，但求精求紮實!儘量重
複地學習和練習聽說讀寫，才能有效地學好英語!多練習，不怕犯錯，相信您也可以
快快樂樂學英語，進而輕輕鬆鬆英語通!
當然利用名師的教學光碟 然後可隨意挑選不懂的單元 重複看 自然就能 節節了解 趕上
進度或 超前學習 那麼讀書就是一件很輕鬆又愉快的事情了!
國中理化疑難重點整理:
國中理化正極產物: O2 反應方程式 : 2H2O (l) → O2 + 4H+ + 4e-
負極產物: H2 反應方程式國中理化 : 2H+ + 2e- → H2
電解 NaCl (aq) , HCl (aq)
正極產物: Cl2
負極產物: H2
p.s.電解時國中理化電極越靠近越好因為(1)電流越大 , (2)生成氣體國中理化越快
含水氯化亞鈷國中理化 粉紅色 無水氯化亞鈷 藍色
氯化亞鈷變色是國中理化化學變化
5. Ba2+ + SO42- → BaSO4 ↓
6. HCl以往以電解NaCl水溶液得之 , 故稱國中理化鹽酸
7. H2SO4 , HCl , HNO3 加水稀釋 , 以H2SO4放熱最多
8. 水溶液中若NH4+ + Cl- 則會有白色顆粒狀國中理化物質產生(應該不屬於沉澱)
9. 草木灰為K2CO3 , 溶於水呈鹼性
10. 雨水溶有CO2 , SO2 ,皆造成雨水有酸性的原因 , 但SO2造成的酸雨最酸
11. 碳酸鈉 , 碳酸氫鈉 , 碳酸鈣之比較
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俗名 |
顏色 |
對水溶解度 |
水溶液酸鹼 |
加酸 |
加熱 |
Na2CO3 |
蘇打 |
白色固體 |
較大 |
弱鹼(稍強) |
產生CO2 |
不分解 |
NaHCO3 |
小蘇打 |
白色固體 |
較小 |
弱鹼(稍弱) |
產生CO2 |
產生CO2 |
CaCO3 |
碳酸鈣 |
白色固體 |
不溶 |
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產生CO2 |
產生CO2 |
12.生鏽的國中理化鐵 , 因為傳導面積減小 , 所以電阻增加
13.冰塊上面漂浮的白煙是因國中理化為空氣中的水氣遇冷凝結成小水滴所導致
14.民國75年二仁溪綠牡蠣事件是由於銅離子在國中理化作怪。
銅離子為綠色 , 但在水溶液中銅離子被水包圍呈現國中理化教師藍色 , 當濃鹽酸加入時，銅離子被氯離子包圍而呈現黃色。
15.紅外線波長 > 700nm , 紫外線波長 < 400nm , 皆肉眼不可見 , 紅外線可拿 來作保溫之用 , 紫外線因為輻射太強 , 國中理化測驗照射到生物體會引起國中理化組織病變 , 遺留在生物體內。
16.以棒子敲擊右邊兩杯子 , 甲杯音調較高 , 乙杯音調較低 , 此裝置國中理化 心理師發音國中理化原理為水 + 杯子的震動所致。
17.酚紅 酸:黃 鹼:紅 變色國中理化範圍PH6.8~8.4
酚酞 酸:無 鹼:紅 變色國中理化範圍PH8.3~10
18.大多數錄音帶、錄影帶或電腦磁片主要國中理化磁性材料為Fe2O3(為鐵之氧化物 , 非鐵粉)
19.明礬淨水是國中理化化學變化:
大自然裏沒有絕對乾淨的水，人們想出各種國中理化辦法來淨化水，最普通的方法就是在水裏加明礬，明礬是無色的晶體，外表很像國中理化冰糖，是由硫酸鉀與硫酸鋁混合組成的複鹽，明礬加入水中就起化學變化，在這場化學變化中，硫酸鉀只是配角，主角是硫酸鋁，它水解後就生成白色膠狀的氫國中理化氧化鋁，用明礬淨水時，膠狀的氫氧化鋁就像漿糊一樣，它在國中理化水裏東游西晃，一路上招兵買馬，把泥沙、灰塵全吸附在上頭啦，最後沉到底部，這樣一來，水就乾淨多了。
20.純物質 : 白金(就是鉑 pt) , 紅銅(純銅) , 冰糖
21.混合物 : 黃銅(Cu + Zn) , 青銅(Cu + Sn) , 鹽酸(氯化氫的水溶液)
22.物理變化 : 燈泡發光
23.化學變化 : 明礬淨水 , 皂化 , 氯化亞鈷變色 , 水泥固化
24.竹筷乾餾後的產物明細
固態：碳（C）
液態：焦油、醋酸
氣態：氫（H2）、二氧化碳（CO2）、一氧化碳（CO）、甲烷（CH4）
25.濃鹽酸中國中理化的氯化氫容易逸出，有刺鼻的臭味（硫酸則沒有），與空氣
中的水蒸氣相遇國中理化就成白霧，所以濃鹽酸瓶或甏開啟時，會發生白煙
鹽酸能和許多金屬物，如鐵、鋅、鈉等起作用，放出氫氣。
26.煮綠豆湯不能先加糖國中理化的原因為太早加糖會導至液體濃度增加 , 由高中化學的滲透壓觀念我們可以知道國中理化綠豆會緊縮不易軟化 , 如此一來熱水無法滲入綠豆裡面綠豆湯才會煮不熟。
二、建議之國中英文英語學習方法
1.勤練聽力:有好的聽力才能聽懂別人國中英文所說的英語， 因此課堂上多注意國中英文老師的英語發
音，並跟著老師讀單字或課文。
2.勇於開口:學國中英文英語一定要開口說，因此跟著練習讀單字課文國中英文或句子，同學之間彼此
練習或模仿錄音帶的英語多做國中英文口頭練習。
3.熟背單字:熟背國中英文單字如同打基礎，基礎打得好，上面才能國中英文蓋房子。其實，背誦英文
單字是有方法和國中英文訣竅的，英文單字約85%具有拼音規則，若能讓孩子國中英文先了解如何發
音，並學習發音技巧，相信大家都能在國中英文看到單字時就能唸出來，更能順利背好單字，
並正確且快速地國中英文培養出字彙及英語能力。
4. 熟讀課文及國中英文句型：國中英語課本每一課都有特定要練習國中英文的英語句型，必須熟記才
能造出正確的國中英文句子，而熟讀課文並反覆練習是練習國中英文句型的最好方法。
5. 預習及複習：學英語國中英文必須不斷地預習及複習，並主動地做到國中英文這一點才會把英語學
得好。
6. 善用教學國中英文媒體：購買一些英語歌曲國中英文來聽，因為唱英語歌曲可以練習國中英文發音認識單字
，並更加熟悉英語國中英文句型結構，是一種很好的學習方法。此外，收聽一些英語國中英文教學節
目，觀賞一些英語電視影集國中英文或電影，及卡通影片等，這些都是很好國中英文的生活教材，有
助於提昇學習英語的興趣。
三、家長可協助之工作：
1.督促孩子準時完成國中英文功課.
2.鼓勵孩子多閱讀適合的英語書籍，觀賞國中英文或收聽英語節目
3.協助孩子國中英文文解決英語課業問題
4.灌溉孩子語言學習國中英文的重要性
英語的學習國中英文只能日積月累，沒有速成班! 每次國中英文的學習不求多，但求精求紮實!儘量重
複地學習和練習國中英文聽說讀寫，才能有效地學好英語!多練習，不怕犯錯，相信您也可以
快快樂樂學英語，進而輕輕鬆鬆國中英文英語通!
當然利用名師的國中英文教學光碟 然後可隨意挑選國中英文不懂的單元 重複看 自然就能 節節了解 趕上
進度或 超前學習 那麼讀書就是一件很輕鬆國中英文又愉快的事情了!
如果你底子打國中英文得不錯的話，其實你可以找一間補習班，然後去國中英文把你所學習到的複習複習，然後國中英文多練習，久而久之，你就會發現自己慢慢的在進步。說到語言學習就我自己的體驗真的是要從聽開始，就像小朋友一樣，從呱呱墜地開始，他們就是靠著邊聽邊模仿邊學的方式，才慢慢學會其他人所在講的語言，我覺得我們也國中英文應該這樣來學英文，而且不要害羞，或是膽怯。以前曾經國中英文聽我朋友提到，他學英文的方法就是天天聽discovery，這方法我是覺得國中英文有效，前提是你的程度要國中英文到達一定的程度然後可以八成聽得懂discovery的內容，如果你聽不懂國中英文，其實你就算每天聽，也都只是國中英文背景音樂的效果而以，我不認為國中英文會有很大的效果，只是『聽到很多聲音國中英文而已』。不過這樣的方式可以增加學英文的樂趣還有讓你自己國中英文保持在英文的環境中，其實也是不錯，但光就把英文學好這點，這樣算是比較沒效率的方法。
自從我去報名台北車站的一家菁英補習班，原本以為自己英文程度國中英文還可以，去上了課之後才發現原來要學的東國中英文西真的還有很多很多，重點是，菁英他們國中英文的老師素質真的都滿不錯的，幾乎都是從國外念書回來的，或是更高的學歷，不然就是教學很有經驗的老師，還挺不錯的，如果你有國中英文想要去補習班，菁英真的不錯，你可以考慮。
學英文，就是要好玩。好玩才會國中英文想要一直學下去。
我覺得學習英文一定要有國中英文熱情，不然你一定會發現怎麼那國中英文麼多人都在抱怨說，單字總是背了又忘忘了又背，然後國中英文文法也是，單字都會但拼起來一個句子就不會了，等等......的一些問題，這樣反反覆覆的過程，其實都在消耗我們對英文的熱情，所以首先應該先找到自己喜歡英文的原因，然後再依照比較適合自己的方法去選擇怎樣學才是比較好，比較有效率。
學英文的確要從聽力開始，不過，『一定要懂你在聽什麼為前提。』這樣才有複習的效果。英文雜誌可以，電影也可以。如果您對影片有興趣，跟您分享一些用電影學英文的方法。你可以用google搜尋movie script，意思是指『劇本』。然後找一部你喜歡的電影去租他的dvd來看。DVD都可以有中英文字幕，你手上也有劇本（單然不可能找到太新的電影的劇本），先看dvd一次，再仔細看一次劇本，不懂的單字就要查字典（電子字典現在很方便），然後在多看幾次dvd就可以很清楚了解劇中人物的對話。DVD麻煩的地方就是要用電腦或dvd播放機看，現在有可以把dvd中的聲音擷取出來成mp3的軟體，可以轉成mp3後放在mp3播放機，你就可以隨時複習你的電影。
這樣一個工程也蠻大的，不過只要有心，也比傳統學習法來得有趣多了。
如果你不想那麼累，建議就是買本雜誌來聽，裡面有老師對話，又有主題、課文、翻譯。建議就是由『大家說英語』-->『空中英語教室』-->『彭蒙惠英語』，這樣的順序最有效。
我國二開始聽『彭蒙惠英語』（那時候叫做空中英語教室進修級），其實也沒那麼難，也是從國一從『大家說英語』開始聽。只是我每天都花多時間查單字（從來不死背單字就是了，我會記單字的特徵，然後要求自己會念它），都查到很晚，整篇文章都查完了，聽久了總聽得到幾個單字懂的，接著多聽他個2、3次大概就懂七八成了。這樣自學讓我不用補習，高中的英文在國中數學也幾乎都學完了。
學語言有趣是一回事，效率又是另一回事
學英文不要太辛苦，要有趣，不有趣國中數學就沒有辦法繼續下去
但是有趣的同時，也一定要有效率
把一篇篇文國中數學長查完單字再聽一開始似乎很慢，真的很累，那時候家裏沒錢買電子字典，都要用紙本的字典翻，不過印象真的很深刻，在聽的時候進步也很快。這樣的慢方法，其實很有效率，而且用紙本國中數學字典的好處很多，比用電子辭典還好，等你用習慣後紙本字典之後，就會發現自己真國中數學的進步很多，大概可以進步到幾秒鐘就查到一個單字
那我有一些學英文的建議你可以參考看看
學英文的方法：
(1)首要就是要下定決心
以前沒學好？建議你想一下，是老師教的太難？是自己沒定下心來學？還是有其他原因？為甚麼現在又想開始學英文呢？要先想清楚，然後把想學好英文的動機寫出來，加強自己的學習動機，免得到時候又要半途而廢。
(2)最好每天都要接觸一點英文。
現在英文國中數學學到有點心得的我，其實也是以前打下良好的基礎，並且靠著經常性的努力才能到達今天的程度。其實說真的，英文沒有很難學，只要你真的有用心去學他。但是我想跟您說的是：學英文要國中數學下功夫，最好是每天，每天接觸一點國中數學，就算只有三十分鐘，每天的三十分鐘累積下來，久而久之，就會累積到很可觀的數字。一開始會很辛苦，但在有點成績之後會很興奮，而且會更努力的學下去。
2008-06-01 20:41:14 補充
(3)基礎文法觀念要清楚，太難不常用的就不要執著
文法其實在學英文裡面算是滿重要的，我建議你自己擁有幾本文法書就夠，選你看得懂的，簡單的就可以了。文法很重要，但是就像打球不會先要你背規則在上場一樣。多由閱讀，應用去學習比較記得住，記住學到之後要立刻拿來練習，這樣效果會比較好。
2008-06-01 20:41:33 補充
(4)從小地方開始累積你的進步。
首先我覺得學英文最重要的元素，莫過於單字了，單字的累積相當重要，但是單字的記憶方式會造成天大的效果差異。被單字的方法很多，建議最好的方法就是把發音練好，能做到會念就會寫。我自己從小到大都是用死方法去背單字，不過到了一定程度之後，就發現原來背單字也是有比較有效率的方法，首先就是要求自己一定要會念，因為會念，就一定會拼，而且會念會拼單字比較好記。要做到這個方法要多練習，對於音標『對應』的英文字母要有感覺，這是一個很長的話題，建議可以去訪間找找這種紮基礎的拼音的書。如果能做到『會聽就會寫』，
2008-06-01 20:42:10 補充
請記得就要拼命聽，坊間英文廣播教材相當多，例如空中英語教室、大家說英語，建議都可以買來多聽，現在播放器材又很方便，放在mp3隨身聽到處都可以學英文。多聽多讀便可以建立起句子，懂句子就可看文章。有些人都會說，單字拆開都看得懂，但是放在一起就不懂了，我覺得那是文法跟單字都不熟練，所以才會這樣，要解決這樣的問題，首先就是要先多背單字，然後要把文法學好，然後就是多練習，可以找一些有中文翻譯的書，自己練習翻譯。
(5)多聽多寫多說多讀。
聽說讀寫是學習的順序，多聽，就是王道也是最重要的基礎。
2008-06-01 20:42:35 補充
聽多了你就會說，聽得懂才可以對話。當然會話的學習方式，模仿是一個很重要的因素，就像小朋友在學英文，一開始也都是模仿，才慢慢學會講的。聽力怎麼準備呢，首先就是要找適合自己的教材，然後要求自己一定要聽得懂，聽不懂的就要拿筆謝下來，repeat到自己聽得懂為止，因為聽得懂才能對話。
如果你可以做到以上五點其實你就會發現過些時間你的程度就已經進步很多了。最重要的是，你想清楚為甚麼要學英文了嗎？『想學好英文』和『學英文』是不一樣的，下定決心就要每天按部就班的做。要加油喔
第一章 打破數學學習的迷思
大家都明瞭「給他魚，不如給他釣竿」的道理，不只是給他釣竿，更要先讓他明白為何要用釣竿，還要教他怎樣使用釣竿，否則給了他釣竿，可能變成了曬衣竿或打狗棒。
不正確的學習方法，簡單地說，就是過度使用記憶與熟練來學數學，而不是用理解與思考。會有這樣的結果，其實是長期錯誤的習慣與認知造成的。而廣泛存在於許多人心中的一些迷思，更阻礙了學生調整學習方法的動機！唯有先打破對於數學的迷思，讓學生了解錯誤學習方式所產生的危機，才能使學生願意改正學習習慣和方法。
常常有新認識的朋友知道我是數學老師後，第一句話就是：「啊！數學是我以前最怕的科目。」這表示很多人在學生時代都恐懼數學。有的父母當年就怕數學，因為抓不到方法而學不好，現在教育子女，同樣不知道該如何督促他們學數學，有的仍舊沿襲自己當初的想法去要求子女，於是對數學的害怕就這麼代代相傳。不僅在台灣，這情況舉世皆然。
這一章我希望家長與學生一起閱讀，除了可以打破傳統上對數學的誤解，也能了解為什麼要改變學習方法。
迷思1.國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
我們先來看看，國中數學與高中數學有什麼不同？
從小學到大學，學習的方式需要不斷地改變。小學的數學幾乎都是用直觀，看得見的真實問題，覺得對就好，不需要證明，過程也不會太長。
國中的數學引進較多的符號系統，開始出現一些生活中不易印證的內容，有少許的證明，也出現一些規則，需要用推理來解決問題。
到了高中，數學離生活越來越遠，邏輯的推論漸漸占有更重的分量，推論必須更精確，題目的變化更大，解題的過程變長，直觀的想法已經不足以應付了。
如果大學讀數學系，那就變得更抽象了，幾乎完全是邏輯的思維，直觀只是輔助思考的工具。
每一個階段的學習方式和要求不同，是因為要配合學生心智的成長，這些改變是循序漸進的，會越來越接近純數學的本質。小學生無法用高中生的數學思考模式，高中生的數學也無法用小學生的方法學習。
原本學生按部就班學習，依著教材逐漸改變學習方式，應該不會有太大問題，可是由於升學考試的壓力，不只是學生，還包括家長和老師，常常因此而扭曲了數學的學習，這現象在國中與高中都很常見。
回到我們的問題：「是否可以用國中時的方法來學習高中數學？」這個問題，要看國中時期是如何學數學的，倒不是國中數學成績好，就一定可以照著以前的方法學習數學；至於那些國中時期就學得很辛苦的學生，當然更要修正學習的方法，否則高中數學會更慘。
只有兩種學生大致可以不必擔心。
第一種學生是，國中時在數學方面沒有花很多時間、卻又能考好的同學。不要懷疑，真的有一些學生是如此，他們已經抓到了學數學的方法，總是能夠輕鬆學好數學，這些學生在進入高中後，也會再自行思索而找到適合高中的學習方法。正確學習數學的方向在國中與高中相差不多，可惜只有很少數的學生掌握到方向。
另一種學生就是，國中時即熱愛數學，我是指那種喜歡數學本身的學生，而不是只喜歡數學分數或數學老師的學生。這種學生已經領略了數學的樂趣，會廣泛涉獵課外的數學，而他們的數學成績也都很好。
那麼，那些國中三年都戰戰兢兢努力算數學、同時也能得到不錯成績的學生，又會面臨什麼處境呢？
這些同學多半沒有用對方法，但是由於國中數學範圍不大，考題變化不多，所以藉由不斷反覆練習，通常也可以得到不錯的成績。像這樣，運用記憶與熟練來代替理解的方法，在國中時期可能還有效，可是上了高中就不行了。這樣的學生通常數學分數還不錯，可是不喜歡數學，也不知道數學到底學了什麼。
這樣的學生其實很多，去年（2008年）國際教育成就調查委員會（IEA）公布調查結果，台灣八年級學生數學平均成績全球第一，但對數學的興趣和自信卻吊車尾。
拿國中數學與高中數學來超級比一比，高中當然比較難，分量也多了很多倍──其實更重要的是，高中數學比國中數學更抽象、更精細而嚴謹，因此相對的，在高中階段，邏輯推論會比演算更重要。這本來就是數學這門學科的特性，只是高中階段要求更高，如果讀到大學數學系，要求又會比高中階段更高。
至於考試題目，當然就更廣泛而難以捉摸，每年的學測與指考題目推陳出新，學校的考題也跟著變化多端。不僅數學科是這樣，其他科目也大致如此。
那麼那些認真學習數學，花了很多時間，而且考了高分的學生，他們的學習方法有問題嗎？這很難說對或錯，可是他們的學習方法可能適用於考高中的基測，卻不適用於考大學的學測與指考。
國中老師的教學目標是考好基測，考好基測的方法很多，較多的國中老師的教學方法偏重於「熟能生巧」，結果造成只有少部分學生會在熟練後再自己想清楚，而多半學生在熟練到足以應付考試後，就不會再深入思考了。國中數學多為基本運算而變化不大，靠機械式記憶和不斷演算，確實可以拿到高分。
我知道很多國中數學補習班會用幾種有效的法寶，一種是嚴格管教，看你敢不敢再做錯。曾經有一個學生很認真地告訴我：「我爸爸跟我講，學校老師不可以打學生，補習班老師可以。」天啊！這是哪門子的道理？
另一種是死纏爛打，學不會（應該是「記不得」或「做不對」）你就別想回家，繼續做到會為止，否則星期天還要再來做。
還有一種是循循善「誘」，做對了就記點，累積點數換獎品。很多家長都有這樣的經驗，大把鈔票讓孩子去補習，孩子不知感謝，補習班老師略施小惠，孩子就感激涕零。唉！做父母的通常也只能感嘆，只要孩子考好就阿彌陀佛了。
即使學校老師也可能是這樣。
阿超是個活潑的學生，喜歡數學也樂在數學，基測數學滿分。有一次，他私下告訴我他在國中遇見的兩位數學老師，那是一所師資優良的私立學校。國一的老師上課活潑而精采，有時天馬行空，偶爾不知所云，卻很有啟發性，常使他東想西想。
班上也有幾位同學像他一樣因而喜歡數學，這幾個同學後來在數學上也都有傑出的表現，但是全班的數學成績，卻非常不理想。有的學生抱怨上課抓不到重點，有些家長反映老師的作業、考試太少。
國二換了一個數學名師，上課幽默又有權威，解題時條理而清楚，又有很多手段和技巧，將全班治得服服貼貼，全班的數學成績也脫胎換骨般在全年級名列前矛。新老師一直?到他們畢業，全班都很喜歡新老師，只是阿超覺得新老師把數學變得不再有趣。
這是國中數學老師的使命：讓全班學生考高分，將他們送進理想的高中。所以，很多學生經過反覆練習，變成基測高分卻不了解數學的學生，這些學生上高中後，如果不能改變學習數學的態度，當然就學不好了。
迷思2. 國中數學都學不好，高中數學沒救了。
沒有什麼情況會沒救了，只有認定自己沒救的人，才是真的沒救了，俗話說「哀莫大於心死」，只要不放棄，就永遠有機會。
國中數學很爛的同學，要清楚過去錯誤的原因，方法不對，就永遠學不好數學。先將本書徹底看一遍，想一想本書的說法是否有道理，再檢視一下自己以前的學習方法是否不妥。真正了解過去的錯誤方法，才可能真正的改正。下一步就是，認真執行本書所講的學習方式。開始會很辛苦，畢竟要立即改變既有的習慣很不容易，但是一陣子以後，你就會發現學數學也可以很有意思。
至於國中沒學好的數學，可以重新再學一次，只要把課本裡的數學真正讀懂就行了。也可以配合高中數學，遇到跟國中數學有關的部分，再由基本重新來過，多做一點基本運算即可，不用擔心比人家少學了三年的東西。國中三年的數學，大約相當於高中一冊的分量，你就這麼想：「別人三年讀六冊，我得三年讀七冊。」並不難做到吧。
我見過很多學生，國中時數學成績平平，高中時數學成績突飛猛進，一般人的說法是他「突然開竅了」，其實是他抓到了方法，學習自然就得心應手了。
迷思3.數學學不好就是因為演算題目不夠。
這話有三分道理與七分迷思，演算題目是學習數學的必經階段，不過數學內容尚涵蓋推理與論證，演算題目絕不是最重要的。運用正確方法，多做不同的題目，會加強解題的能力，但若方法錯誤，做再多題目也是枉然。
簡單來說，多做題目是要能不斷累積解題經驗，變成有用的知識。可是有的學生雖然很努力，卻只在吸收一堆零碎又不完整的片段，又不能加以融會整合，最後還是頭腦空空。中國有句老話：「行萬里路勝讀萬卷書。」西方也有句：「哈巴狗環遊世界一周，還是隻哈巴狗。」問題不在做題經驗多，而是經驗是否能夠累積成有用的知識。讀完本書第三章，你就能了解這中間的差別。
數學不是熟能生巧的技能，數學重要的是推理與論證。不懂而拚命算，是浪費時間，懂了而一直做重複的演算，是原地踏步；只有懂了以後再不斷算不一樣的題目，才會進步。
很多家長看到孩子成績不理想，首先想到的就是練習不夠，於是，買一堆參考書、測驗卷，逼孩子再多花一點時間，再多算一點數學。反正多做不會錯，最好一遍又一遍地反覆做，這也開始了學生學習數學的噩夢。
其實，大多數排斥或放棄數學的學生都經過了很多努力，只是因為方法不對，拚命算了之後仍舊考不好，一再受到挫折，直到有一天，他覺得自己永遠都學不好數學了，或者覺得將時間用在其他科目上比較有效率，因此選擇跟數學說再見。
部分老師也會陷入這種迷思，沒有提升學生對問題的理解層次，也沒有建立學生自己解決問題的能力，只是賣力地講解與不斷地考試，然後埋怨學生為什麼總是記不住，最後徒留無奈的老師與無助的學生。
「多算就自然會了」是很多學生、家長，甚至部分老師共同的迷思。
在一個基礎法文班上，老師從頭到尾都只用法語上課，有學生下課後向老師抱怨聽不懂，老師親切地告訴學生：「不管你聽不聽得懂，只要常常聽，你自然就會懂了。」學生回答：「但是我家狗每天亂吠，我聽了10年還是聽不懂牠在叫什麼？」
這比喻也許過分了點，但道理是相同的，因為只有懂了以後的練習，才是有效的學習。多半學生的問題是沒有充分理解，而不是演算不夠，如果不能加深理解，再怎麼反覆運算也是沒有用的。本書第三章也會仔細說明如何深入理解。
數學的重點是邏輯的推演，而不是機械式的運算，在真正理解數學後，只需要適量的運算即可。相反的，如果在沒有充分理解以前，只是不斷的運算，對數學學習非但沒有幫助，反而可能阻礙了提升數學理解層次的機會，因為反覆練習常使學生記熟做法而自以為已經學會了。
這是很危險的，因為只要一遇到稍加變化的題目，學生就會束手無策，尤其經過一段時間後，更容易因記憶生疏而忘記做法。長久這樣，學生會變得自以為都學會了，但很快就都忘了，而在考試的時候，每題都自以為會寫，但都沒有把握，只能希望答案是對的（甚至自己也不知道是否算對了），或者自認考得不錯（因為都有算出一個答案），發下考卷才發現分數不是自己預期的。
這樣的學習還有一個缺點：學過的東西會在一段時間之後忘得一乾二淨。
有人相信「一分耕耘，一分收穫」，但在學習數學方面，這句話卻未必正確。每個班級總能看到有些學生非常努力學數學，卻總是學不好，同時也會發現一些學生輕輕鬆鬆學好數學。
「只問耕耘，不問收穫」，常常造就一些悲劇英雄；「要怎麼收穫，先怎麼栽」，才能事半功倍，獲得大豐收。學習數學時，一定要先弄清楚正確的學習方法，接下來的努力才會有收穫。
